並べた数字カードでできる倍数

問題

 

 太郎君と花子さんが、1〜9までの数字が1つずつ書かれた、1、2、3、4、5、6、7、8、9の数字カードを見ながら話をしています。

太 郎:9枚全部のカードを並べてできる、最大の整数は987654321だね。この数は各位の数字の和が45で3や9で割り切れるから、この数は3の倍数だし、9の倍数でもあるね。

花 子:じゃあ、9枚全部のカードを並べてできる数で、最大の4の倍数と5の倍数、それと6の倍数を探してみましょうよ。

太 郎:5の倍数は割り算をしないでも求められるね。4の倍数は下2けただけ見ればいいんだったかな。6の倍数は・・・見つけ方を知らないから、割り算して調べていこうかな。

花 子:あら、そんなことしなくてもわかったわよ。最初に、各位の数字の和が45って言っていたじゃない。

太 郎:そうか、そうだね。すると、9枚全部のカードを並べてできる最大の4の倍数が【 ア 】、5の倍数が【 イ 】、6の倍数が【 ウ 】ってことになるね。

花 子:せっかくだから、最大の7の倍数も見つけてみましょうよ。

太 郎:7の倍数の見つけ方は知らないから、並べ替えながら割り算していくしかないかな。まず、987654321÷7=141093474あまり3だね、残念。

花 子:次は、987654312÷7=141093473あまりあまり1になるわ。これも違うわね。何かこの計算にヒントは隠れてないかしら。

太 郎:でも、この作業をしていれば必ずいつかは見つかるんだし、ヒントを探すより答えを探した方が速くないかな。

〔問題1〕【 ア 】、【 イ 】、【 ウ 】にあてはまる整数を求めなさい。

〔問題2〕9枚全部のカードを並べてできる最大の7の倍数を求めなさい。

出題のポイント

数字カードを並べてある数の倍数を作る、という適性検査でも私立型算数でもおなじみの問題です。数字カード9枚は多いように見えますが、問題1では9枚ある意味はほとんどありません。6の倍数についても会話がヒントになるので見つけられるでしょう。
問題2の7の倍数が難問、というより手間がかかる問題ですが、会話の誘導に乗って計算を続けると思ったより速く見つかります。

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