並べた数字カードでできる倍数
問題
太郎君と花子さんが、1〜9までの数字が1つずつ書かれた、1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣、6⃣、7⃣、8⃣、9⃣の数字カードを見ながら話をしています。
太 郎：9枚全部のカードを並べてできる、最大の整数は987654321だね。この数は各位の数字の和が45で3や9で割り切れるから、この数は3の倍数だし、9の倍数でもあるね。
花 子：じゃあ、9枚全部のカードを並べてできる数で、最大の4の倍数と5の倍数、それと6の倍数を探してみましょうよ。
太 郎：5の倍数は割り算をしないでも求められるね。4の倍数は下2けただけ見ればいいんだったかな。6の倍数は･･･見つけ方を知らないから、割り算して調べていこうかな。
花 子：あら、そんなことしなくてもわかったわよ。最初に、各位の数字の和が45って言っていたじゃない。
太 郎：そうか、そうだね。すると、9枚全部のカードを並べてできる最大の4の倍数が【 ア 】、5の倍数が【 イ 】、6の倍数が【 ウ 】ってことになるね。
花 子：せっかくだから、最大の7の倍数も見つけてみましょうよ。
太 郎：7の倍数の見つけ方は知らないから、並べ替えながら割り算していくしかないかな。まず、987654321÷7＝141093474あまり3だね、残念。
花 子：次は、987654312÷7＝141093473あまりあまり1になるわ。これも違うわね。何かこの計算にヒントは隠れてないかしら。
太 郎：でも、この作業をしていれば必ずいつかは見つかるんだし、ヒントを探すより答えを探した方が速くないかな。
〔問題1〕【 ア 】、【 イ 】、【 ウ 】にあてはまる整数を求めなさい。
〔問題2〕9枚全部のカードを並べてできる最大の7の倍数を求めなさい。
出題のポイント
数字カードを並べてある数の倍数を作る、という適性検査でも私立型算数でもおなじみの問題です。数字カード9枚は多いように見えますが、問題1では9枚ある意味はほとんどありません。6の倍数についても会話がヒントになるので見つけられるでしょう。
問題2の7の倍数が難問、というより手間がかかる問題ですが、会話の誘導に乗って計算を続けると思ったより速く見つかります。
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