比と公倍数を使った計算
問題
太郎君と花子さんが、ねん土を使って作品を作っています。
太 郎:赤、青、白の3色のねん土が200gずつあるから、これらを使ってカラフルなミニチュアが作れるね。
花 子:このねん土は、混ぜ合わせると別の色が作れるみたいよ。
太 郎:本当かい?どんなふうに混ぜればいいのかな。
花 子:赤と青を4:3の割合で混ぜると、むらさき色が作れるみたい。それから、赤と白を1:2でピンク色。あと、青と白を2:3にすると水色にできるって。
太 郎:おもしろいね。それなら、もとの3色を100gずつとっておいて、残りの100gずつで新しい色を作ろうか。
花 子:いいわよ。でも、新しい3色のねん土は100gずつにならないわね。
太 郎:そうか、それじゃあ、新しい3色が同じ重さになるようにするにはもとの赤、青、白のねん土をそれぞれ何gずつ使えばいいかも考えてみよう。
花 子:細かく分けるのは大変だから、新しくできる3色も赤、青、白の3色のねん土を使う重さも、整数になるようにしないとね。
〔問題1〕赤、青、白のねん土を50gずつ使って、むらさき、ピンク、水色のねん土をつくるとき、それぞれ何gずつできるか求めなさい。
〔問題2〕むらさき、ピンク、水色のねん土を同じ重さになるように作るとき、赤、青、白のねん土をそれぞれ何gずつ使えばよいか求めなさい。なお、ねん土の重さは200gまでの整数になるようにすること。
出題のポイント
一見すると手がかりがなく倍数算かと思わせますが、よく見ると当初の3色を混ぜる量が等しいことに気がつきます。あとはgに直して考えるだけで(1)は解けるでしょう。
(2)は新たにできる量を何gでそろえたらよいのかさえわかれば解けますが、公倍数の利用を思いつかないと悩んでしまうでしょう。
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