道幅の計算・相当算

問題

 

 花子さん太郎君は、校庭の花壇に花を植えてよいか先生に相談しています。

花 子:みんなにたくさんの花をみてもらうために、校庭の花壇を使ってもいいですか。

先 生:いいですよ。あの平行四辺形の形をした花壇ですね。(図1)のように、もともと南北に2mのはばのまっすぐな通路がありますが、水やりをしやすいように。東西にもまっすぐな通路を作ってください。それから、花を植えるところ全体と通路全体の面積の日は3:1にしてくださいね。

太 郎:ありがとうございます。そうすると、東西の通路の幅を何mにすればいいのかな。 

 

   

 〔問題1〕
東西の通路の幅を何mにすればよいですか。言葉や図、式を使って説明しなさい。

先 生:花壇が完成したら、何の花を植えるのですか。

太 郎:花屋さんに相談すると、パンジーがいろいろな色があってお勧めだと教えてもらいました。

花 子:学年のみんなに、赤、青、黄、白、ピンクのどの色のパンジーを植えたいか、1人1つ選んでもらうアンケートを取ったのよね。

太 郎:実は、その結果を表にしたんだけど、一部が破れてなくなってしまったんだ。

花 子:表は、どんなふうに整理したの。

太 郎:すべての色に希望があったんだ。表には希望の多かった色を上から順番に並べたよ。それから、それぞれの色について、希望した人数の割合を計算したとき、小数第2位までで割り切れたので、百分率の欄の数字は、すべて整数だったよ。

花 子:なるほど、破れたところに書いていた数字もわかりそうね。

 

出題のポイント

(1)は

(1)は平行四辺形内に交差する道があり、面積が4分割されるおなじみの図(スウェーデン国旗)です。
平行四辺形の斜めの辺(10m)はまったく使わないことに注意しましょう。
平行四辺形を長方形に直し、道を端に寄せても面積が変わらないことを利用すれば図が整理できます。
(2)は割合の表を埋める問題ですが、もとの量(学年全体の人数)が与えられていません。
そこで、表の残った部分からもとの量を求めることから始めましょう。
全体の人数がわかれば、人数のわからない2ヶ所について合計人数がわかります。
次に、会話の中で「割り切れた」と言っていることに注目します。
全体の人数が3の倍数なので、割り切れるためにはくらべる量も3の倍数である必要があります。

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道幅の計算・相当算

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