立方体の面の塗り分け

問題

太郎君と花子さんが作品展示会の飾り付けを作っています。

太　郎：この画用紙でできた立方体の展開図は、このまま組み立てて飾るのかな。

花　子：面に色を塗ってから組み立てましょう。まずは2つの面を赤く塗ったものを作って。

太　郎：どの2面を塗るか考えると、面の塗り方は6×5÷2で、15通りもあるね。

花　子：展開図のまま考えたらそうなるけど、立方体にしたときは向きを変えたり回転させたりすると同じように見えてしまうものができるから、塗り方はこれだけしかないわ。

太　郎：なるほど。次はどう塗ったらいいかな。

花　子：赤、青、黄、緑の4色をすべて使って、隣り合う面が異なる色になるように、6つの面を塗り分けたものを作りましょう。

太　郎：何通りの塗り方ができるかな。これも組み立ててから考えてみよう。

〔問題1〕塗り方はこれだけしかないについて、立方体を組み立てたときに異なる塗り方に見えるような塗り方をすべて考え、解答欄の展開図に色を塗りなさい。ただし、回転させると同じになる塗り方は1通りと数えることにします。なお、解答欄の展開図はすべて使うとは限りません。

〔問題2〕赤、青、黄、緑の4色をすべて使って、立方体の隣り合う面が異なる色になるように、6つの面を塗り分ける方法は何通りありますか。ただし、回転させると同じになる塗り方は1通りと数えることにします。

立方体の面を塗り分ける、適性検査定番の問題です。
問題1は2面を塗るだけの単純な問題ですが、「解答欄はすべて使うとは限りません」形式なので、きちんと場合分けができていないと失敗します。
問題2の4色塗り分けも同様で、やみくもに総当たりにせず、どの面をどう塗るかで場合分けしてから考えましょう。

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