図形系

影を使った木の高さの求め方

問題  太郎君と花子さんが校庭で話をしています。 太 郎:校庭に植えてあるプラタナスの樹って、高さは何mくらいあるんだろう。調べてみたいけど、樹に登るわけにもいかないし、どうすればわかるかな。 花 子:木の高さを測るのは無理だけど、影の長さなら巻き尺で測れないかしら。 太 郎:影の長さと木の高さって、同じ長さになるんだっけ? 花 子:太陽の高さによってはそうなるときもあるわね。同じ長さにならなく […]

立方体の面の塗り分け

問題 太郎君と花子さんが作品展示会の飾り付けを作っています。 太 郎:この画用紙でできた立方体の展開図は、このまま組み立てて飾るのかな。 花 子:面に色を塗ってから組み立てましょう。まずは2つの面を赤く塗ったものを作って。 太 郎:どの2面を塗るか考えると、面の塗り方は6×5÷2で、15通りもあるね。 花 子:展開図のまま考えたらそうなるけど、立方体にしたときは向きを変えたり回転させたりすると同 […]

容積と割合

問題  太郎君と花子さんが、クラスで飼っているグッピー(熱帯魚)の水槽を前に話しています。 花  子:4匹から飼い始めたのに、もう30匹まで増えちゃったね。この水槽では狭いんじゃないかしら(図1)。                      太 郎:じゃあ、もう1つの丸い水槽に何匹か移そうよ(図2)。何匹移せばいいかな。 花 子:図鑑に、水1Lあたり1匹くらいが目安って書いてあるわ。 太 郎:水 […]

スウェーデン国旗の面積

問題  太郎君と花子さんが、オリンピック・パラリンピックについての調べ学習で、世界の国々の国旗を画用紙で作っています。 花 子:国旗の形は長方形のものが多いけど、その縦と横の長さの比は国によって異なるのね。 太 郎:日本やフランスのように、縦と横の比が2:3の国が多いけど、スウェーデンの国旗は縦と横の比が5:8、アルゼンチンは9:14になるみたいだね。 花 子:フランスの国旗は青、白、赤の3色が […]

格子内にある正方形の数

問題  太郎君、花子さん、すみれさんの3人は、学級で開く2学期のお楽しみ会で、教室の飾り係になりました。3人が集まり、さちこさんが準備した1辺20cmの正方形の色紙について話し合っています。 花 子:この色紙を折ったり、切ったりすれば、飾りを作ることができるわね。でも、この大きさの色紙しかなかったの。いろいろな大きさの正方形の色紙があれば、飾りの種類も増えると思うわ。 すみれ:この色紙をたてと横 […]

蚊取り線香の面積

問題 太郎君と花子さんと先生の3人が教室で話をしています。これを読んで、後の問に答えなさい。 太 郎:昨日、家の片付けをしていたら蚊取り線香が出てきました。 先 生:ずいぶん季節外れですね。蚊取り線香はおもしろい形をしています。2枚がパズルのようにぴったりはまるようになっているのです。 太 郎:先生、蚊取り線香のようなうずまきの長さを求めることはできますか。 先 生:火をつける切り口に対して、外 […]

立方体積み木の投影図と組み合わせ

問題 花子さんと太郎君は、夏休みの宿題である自由工作に取り組んでいます。太郎君は、発泡スチロールできた1辺が1cmの立方体である「立方体ア」を組み合わせ、接着して、さまざまな形を作ることにしました。 太 郎:「立方体ア」をいくつか組み合わせると、いろいろな形が作れるね。 花 子:「立方体ア」を多くしすぎると、できあがる立体の種類が多くなりすぎるから、4個くらいがちょうどいいのではないかしら。 太 […]

立方体の転がしと展開図

問題 花子さんと太郎君は、学級で行ったクイズ大会について話をしています。 太 郎:ぼくは、展開図のクイズが一番難しかったよ。花 子:展開図を組み立てて作った立体を3回転がして、正面のマークをクローバーからハートにするクイズね。 太 郎:この展開図を組み立てたときに、それぞれのマークが、どの位置になるのかを考えるのが難しかったよ。花 子:立体を転がすと、マークの向きが変わるので、もっと難しくなった […]

平面図形の求積

問題   太郎君は、校外学習で牧場を訪れました。太郎君のグループが羊ひろばへ行くと、毛刈り体験用の羊が1頭つながれていました。 太 郎:あの羊はひもでへいにつながれているね。 花 子:逃げ出しちゃう癖でもあるのかしら。ひもでつながれていたら牧草を食べるのも大変じゃないかしら。 太 郎:でも、ひもがけっこう長いから広い範囲の牧草を食べられるし大丈夫だよ(図1)。     花 子:ひもの長さを5mと […]

図形のしきつめ

問題   花子さんと太郎君は、(図1)のような正三角形とひし形の板を組み合わせて大きな正三角形を作っています。 花 子:私は、まず大きな正三角形の頂点になる3か所にひし形をおいてから、正三角形をしきつめて、こんな模様を作ったわ。これは左右どちらに回転させても同じ模様なの。これで1種類目の模様をつくることができたわ(図2)。     太 郎:ぼくは、大きな正三角形の頂 […]