分配算と差集め算

1. 問題
2. 出題のポイント
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問題

　花子さんと太郎君は、最近読んでいる本について話し合っています。

太　郎：これは3日前の日曜日に買った本で、全部で170ページあるよ.内容がとても面白くて、買った日から毎日読んでいるんだ。今日はまだ読んでいないけれど、もう少しで読み終わるよ。

花　子：今日は水曜日だけれど、もう読み終わるのね。毎日、何ページ読んだの。

太　郎：それをクイズにするよ。下の（図1）のように、月曜日に読んだページ数は、日曜日に読んだページ数の倍だったよ。火曜日に読んだページ数は、月曜日に読んだページ数の1.2倍だったよ。それで、残りは32ページになったんだ。ぼくが、日曜日、月曜日、火曜日にそれぞれ何ページ読んだか、わかるかな。

花　子：わたしも、本を買ったの。まだ20ページしか読んでいないけれど、知らないことがたくさん書かれていて、おどろかされることばかりなの。今日から毎日10ページ読むと、最後の日もちょうど10ページ読んで、読み終えることができるの。

太　郎：その本は、全部で何ページあるの。ぼくも読んで見たいから、花子さんが読み終えたら貸してほしいな。

花　子：それでは、太郎君に貸してあげることを考えて、今日から毎日15ページ読むと、毎日10ページ読むよりも、6日早く読み終えられるわ。
それに、最後の日もちょうど15ページ読んで、読み終えることができるわ。

太　郎：1日に読むページ数を5ページ増やすだけで、そんなに早く読み終えられるんだね。

　〔問題1〕
太郎君は、日曜日、月曜日、火曜日にそれぞれ何ページ読みましたか。言葉や図、式を使って説明しなさい。

　〔問題2〕
花子さんの読んでいる本は、すでに読んだ20ページを含めて、全部で何ページですか。言葉や図、式を使って説明しなさい。

出題のポイント

（1）は私立中受験型の算数ではおなじみ、分配算の基本的な問題です。
公立中受検ではこのタイプはあまりなじみがなく、相当算と間違えないように注意しましょう。
日曜日の読んだページ数を①とおき、そのまま月曜日、火曜日を割合（倍）を使ってマルいくつ、と表しましょう。
3日間の和と32ページで合計170ページを整理して、量÷マル数字で①あたり、すなわち日曜日のページ数が求められます。
（2）も私立中受験型の算数ではおなじみ、日数についての差集め算です。
解法さえ知っていれば、すぐに解けるでしょう。
解法を知らないと、「全体の差」÷「1日当たりの差」という処理に持ち込むのは難しいかもしれません。この差集めは逆比でも処理できますし、その方が簡単ですが、これも解いた経験がないと思いつかないでしょう。