格子内にある正方形の数

問題

　太郎君、花子さん、すみれさんの3人は、学級で開く2学期のお楽しみ会で、教室の飾り係になりました。3人が集まり、さちこさんが準備した1辺20cmの正方形の色紙について話し合っています。

花　子：この色紙を折ったり、切ったりすれば、飾りを作ることができるわね。でも、この大きさの色紙しかなかったの。いろいろな大きさの正方形の色紙があれば、飾りの種類も増えると思うわ。

すみれ：この色紙をたてと横で２回ずつ折って開いてみて。折ってできた折り目や折り目の交わった点を使うと、いろいろな大きさの正方形ができるわよ。

太　郎：準備した色紙も１種類として数えるよ。折り目をもとにすると4種類の大きさの正方形ができたよ。ア、イ、ウ、エと名前をつけておくね。

花　子：1枚の紙の中に、アの正方形は1個、イの正方形は16個、ウの正方形は9個、エの正方形は4個あることになるわね。

すみれ：太郎君は、折り目を正方形のー辺として考えたのね。でも、わたしは、折り目を正方形の辺としなくても、ほかに4種類の正方形を作ることができたわ。

〔問題1〕すみれさんが作った４種類の正方形は、どのような正方形ですか。折って開いた色紙の図に書き込みなさい。また、それぞれの正方形が1枚の紙の中に何個見つけられるか答えなさい。

格子内にななめ方向で書ける正方形を数え上げるという、定番問題です。
さすがに一度も見たことはない受検生はいないでしょうが、初見ではななめの正方形は見落としやすいので気をつけましょう。

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