立方体積み木の投影図と組み合わせ

問題

花子さんと太郎君は、夏休みの宿題である自由工作に取り組んでいます。太郎君は、発泡スチロールできた1辺が1cmの立方体である「立方体ア」を組み合わせ、接着して、さまざまな形を作ることにしました。

太　郎：「立方体ア」をいくつか組み合わせると、いろいろな形が作れるね。

花　子：「立方体ア」を多くしすぎると、できあがる立体の種類が多くなりすぎるから、4個くらいがちょうどいいのではないかしら。

太　郎：そうだね、どんな形が作れるか試してみるよ。
･･･
たくさん作ってみたけど、全部で何種類作れるのかな。

花　子：そうね、似たような形もたくさんあるから、きちんと整理してみましょう。

　二人ができあがった立体を見比べてみた結果、二人が作った立体は、以下の図1のような8種類に分けられました。これらの、「立方体ア」を4個組み合わせてできた立体を、それぞれA〜Hとよびます。

太　郎：やっぱり、似たような形も多いね。でもよく見ると別の立体だね。

花　子：どの方向から見るかによって、区別がつきにくい立体もあるわね。

　〔問題1〕
二人はA〜Hをさまざまな向きで回転させ、それぞれの立体がどのように見えるのかを調べました。（1）や（2）のように見える場合、二人が見ている立体はそれぞれどれですか。図1のA〜Hの中からすべて選び記号で答えなさい。

花　子：A〜Hを組み合わせてどんな形が作れるかしら。

太　郎：8種類あるからいろいろな組み合わせが考えられるね。同じ形のものをいくつか作ってみようかな。

二人は、A〜Hの立体を何組か作り、組み合わせを試してみることにしました。

太　郎：この立体を2つ組み合わせると、1辺の長さが2cmの立方体が作れるよ。

花　子：その立体以外にも同じことができる組み合わせがありそうね。

〔問題2〕
二人が作った8種類の立体のうち、同じ種類のものを組み合わせることで、1辺の長さが2cmの立方体を作ることができる立体がいくつかあります。そのような立体をすべて選び、図1の記号A〜Hで答えなさい。

（1）は投影図の問題ですが、明らかに段数・列数が合わないものがあるので選ぶ範囲はあまり広くありません。1個1個吟味すれば問題ないでしょう。
（2）は同じ立体を組み合わせて立方体を作る問題です。でっぱり・へっこみの位置をよく考えていきましょう。解答は意外と単純です。

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